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Le variabili, invece, relative al reinvestimento dei flussi periodici e al prezzo di vendita (quando il titolo è smobilizzato prima della scadenza), sono considerate aleatorie. Da quanto detto, comprendiamo perché il rendimento effettivo di un'obbligazione può differire dal suo tasso di interesse. TRES ( Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza). Il TRES si basa su due ipotesi forti: la prima è relativa al tasso di impiego dei frutti che maturano via via sul titolo obbligazionario, ossia si ipotizza che le cedole siano reinvestite a un tasso costante e pari al TRES; la seconda ipotesi è relativa al periodo di detenzione del titolo e al prezzo di rimborso: in particolare, ipotizziamo di detenere il titolo fino a scadenza e che ci sia rimborsato al valore nominale. Il TRES è un tasso calcolato ex ante. Per chiarire quanto detto, partiamo prima di tutto da un esempio che contempla la detenzione del titolo per un periodo inferiore alla durata e dunque comporta la vendita di questo sul mercato.
Il tasso r può essere interpretato come il tasso istantaneo di rendimento del progetto in tutto il suo arco temporale. Esso è unico e positivo se a 1 +…+ a h +... + a n >− a 0. In tali condizioni il progetto è vantaggioso se il TIR è maggiore del tasso r f richiesto per il progetto, cioè il costo del capitale se l'investimento è finanziato con mezzi propri o il tasso bancario se finanziato con mutuo (mezzi di terzi). Intuitivamente il progetto rende più di quanto costa. Outstanding (nel senso di investimento ancora in corso o pendente all'epoca s) di un progetto di investimento è il montante al tempo s (e al tasso interno di rendimento) dell'opposto di tutte le poste del progetto fino all'epoca s (compresa); formalmente M s =Σ s h=0 − a h exp( rt h). Dicesi forbice dei tassi di un progetto di investimento la differenza r − r f fra il tasso di rendimento interno e il tasso di finanziamento. Il rendimento in finanza aziendale. Un concetto analogo, chiamato differenziale di rendimento ( excess return), compare nella teoria del portafoglio sia in una visione ex ante che in una ex post.
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