Principio Di Sovrapposizione Degli Effetti / Galleria Degli Uffizi Di Firenze

In presenza di un sistema: dove è una matrice e un vettore, il principio afferma che se e sono soluzioni dei sistemi con termini noti e, allora risolve il sistema: Fisica [ modifica | modifica wikitesto] Le scie che le anatre producono sulla superficie dello stagno si compongono secondo il principio di sovrapposizione I fenomeni naturali che rispettano il principio di sovrapposizione sono diversi; ad esempio le equazioni di Maxwell stabiliscono un legame lineare tra carica e campi magnetici, e quindi si può applicare il principio quando si deve descrivere l'interazione di più cariche. Ingegneria [ modifica | modifica wikitesto] In teoria dei segnali, la sovrapposizione lineare è alla base dell' analisi di Fourier per la scomposizione e lo studio dei segnali elettrici. Nell' ingegneria meccanica e ingegneria civile, l'uso della sovrapposizione degli effetti è utile nell'identificare la distribuzione dei carichi lungo una struttura, per evitare cedimenti. Esempio [ modifica | modifica wikitesto] Nella risoluzione dell' equazione del calore il metodo di separazione delle variabili fa uso del concetto di autovalore e autofunzione di un operatore differenziale ellittico e della sua decomposizione spettrale.

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Sistemi stazionari (LTI) [ modifica | modifica wikitesto] Dato un sistema lineare stazionario: con,, e matrici non dipendenti dal tempo, sia la risposta del sistema all'ingresso quando il sistema è nello stato iniziale. Dato lo stato iniziale, con, il principio di sovrapposizione implica che ad un ingresso corrisponde l'uscita: Grazie a questo fatto l'uscita può essere espressa come la somma: della risposta libera e della risposta forzata. Utilizzando la trasformata di Laplace si può anche scrivere, nello specifico: dove è la trasformata di e le matrici e sono date da: Il termine è lineare rispetto a e rappresenta la risposta del sistema quando l'ingresso è nullo: lo stato del sistema dipende quindi linearmente dallo stato iniziale. Il termine è la risposta del sistema quando lo stato iniziale è nullo, ed è pertanto una funzione lineare solo dell'ingresso. Si ha infatti: Applicazioni [ modifica | modifica wikitesto] Il principio si applica ogni qualvolta sia coinvolta una trasformazione lineare, come possono essere i sistemi di equazioni lineari e le equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali.

Michele Basso, Luigi Chisci e Paola Falugi - Fondamenti di Automatica ( PDF), su. URL consultato il 30 agosto 2015 (archiviato dall' url originale il 23 settembre 2015). Controllo di autorità Thesaurus BNCF 54289 · LCCN ( EN) sh85130645 · GND ( DE) 4184121-9

Imponendo che la soluzione sia della forma (con e tra loro indipendenti) si giunge alla risoluzione del sistema: che ha come soluzioni e, dove è un' autofunzione del laplaciano. Siccome è noto che, sotto certe ipotesi sui dati, l'insieme delle autofunzioni costituisce una base dello spazio funzionale ambiente, si ricostruisce infine la soluzione dell'equazione di partenza come: Bibliografia [ modifica | modifica wikitesto] ( EN) N. K. Verma, Physics for Engineers, PHI Learning Pvt. Ltd., Oct 18, 2013, 592 pp. [1] ( EN) Tim Freegard, Introduction to the Physics of Waves, Cambridge University Press, Nov 8, 2012.

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. In matematica e in fisica, il principio di sovrapposizione stabilisce che per un sistema dinamico lineare l'effetto di una somma di perturbazioni in ingresso è uguale alla somma degli effetti prodotti da ogni singola perturbazione. In altri termini, la risposta del sistema lineare ad una combinazione lineare di un certo numero di sollecitazioni linearmente indipendenti, con, può ottenersi sommando le singole risposte che ciascuna di esse produrrebbe se agisse da sola (quando cioè le altre sono nulle): Il principio di sovrapposizione esprime la possibilità di scomporre un problema lineare. Se si è in grado di scrivere i dati di ingresso in più componenti linearmente indipendenti (ad esempio, in un moto a due dimensioni si possono considerare la componente verticale e la componente orizzontale) allora è possibile risolvere il problema analizzando separatamente ciascuna delle componenti: si calcola ogni singola risposta e poi si sommano le singole risposte secondo la stessa proporzione (ovvero con gli stessi coefficienti) in cui erano sommati i dati in ingresso.

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